Hukum Radiasi Planck
Pada tahun 1900, fisikawan Jerman, Max Planck, mengumumkan
bahwa dengan membuat suatu modifikasi khusus dalam perhitungan klasik dia dapat
menjabarkan fungsi P (λ,T) yang sesuai dengan data percobaan pada seluruh
panjang gelombang.
Hukum radiasi Planck menunjukkan distribusi (penyebaran)
energi yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Hukum ini memperkenalkan
gagasan baru dalam ilmu fisika, yaitu bahwa energi merupakan suatu besaran yang
dipancarkan oleh sebuah benda dalam bentuk paketpaket kecil terputus-putus,
bukan dalam bentuk pancaran molar. Paket-paket kecil ini disebut kuanta dan
hukum ini kemudian menjadi dasar teori kuantum.
Distribusi spektrum radiasi benda hitam terhadap panjang
gelombang pada T = 1.600 K.
Rumus Planck menyatakan energi per satuan waktu pada
frekuensi v per satuan selang frekuensi per satuan sudut tiga dimensi yang
dipancarkan pada sebuah kerucut tak terhingga kecilnya dari sebuah elemen
permukaan benda hitam, dengan satuan luas dalam proyeksi tegak lurus terhadap
sumbu kerucut.
Pernyataan untuk intensitas jenis monokromatik Iv adalah:
Iv = 2hc-2v3/(exp (hv/kT)
–1) ....................................... (2)
dengan h merupakan tetapan Planck, c adalah laju cahaya, k
adalah tetapan Boltzmann, dan T adalah temperatur termodinamik benda hitam.
Intensitas juga dapat dinyatakan dalam bentuk energi yang
dipancarkan pada panjang gelombang λ per satuan selang panjang gelombang.
Pernyataan ini dapat dituliskan dalam bentuk:
Rumus Planck dibatasi oleh dua hal penting berikut ini.
1. Untuk frekuensi rendah v << (kT/h), dan panjang
gelombang yang panjang λ >> (hc/kT), maka akan berlaku rumus
Rayleigh-Jeans.
Iv = 2.c-2.v2.k.T
atau
Iλ = 2.c.λ-4 .k.T
Pada persamaan tersebut tidak mengandung tetapan Planck, dan
dapat diturunkan secara klasik dan tidak berlaku untuk frekuensi tinggi,
seperti energi tinggi, karena sifat kuantum foton harus pula
diperhitungkan.
2. Pada frekuensi tinggi v >> (kT/h), dan pada panjang
gelombang yang pendek λ << (hc/kT), maka akan berlaku rumus Wien:
Iv = 2.h.c-2v3exp (-hv/kT)
atau
Iλ = 2.h.c2. λ−5 exp (-hv/λkT)
Max Planck menyatakan dua anggapan mengenai energi radiasi
sebuah benda hitam.
1. Pancaran energi radiasi yang dihasilkan oleh getaran
molekul-molekul benda dinyatakan oleh:
E = n.h.v
........................................................ (4)
dengan v adalah frekuensi, h adalah sebuah konstanta Planck
yang nilainya 6,626 × 10-34 Js, dan n adalah bilangan bulat yang
menyatakan bilangan kuantum.
dengan v adalah frekuensi, h adalah sebuah konstanta Planck
yang nilainya 6,626 × 10-34 Js, dan n adalah bilangan bulat yang
menyatakan bilangan kuantum.
2. Energi radiasi diserap dan dipancarkan oleh
molekul-molekul secara diskret yang disebut kuanta atau foton. Energi radiasi
ini terkuantisasi, di mana energi untuk satu foton adalah:
E = h.v
........................................................ (5)
dengan h merupakan konstanta perbandingan yang dikenal
sebagai konstanta Planck. Nilai h ditentukan oleh Planck dengan menyesuaikan
fungsinya dengan data yang diperoleh secara percobaan. Nilai yang diterima
untuk konstanta ini adalah:
h = 6,626× 10-34 Js = 4,136× 10-34 eVs.
Planck belum dapat menyesuaikan konstanta h ini ke dalam
fisika klasik, hingga Einstein menggunakan gagasan serupa untuk menjelaskan
efek fotolistrik.
Berapakah panjang gelombang sebuah radiasi foton yang
memiliki energi 3,05 × 10-19 Js? (Diketahui konstanta Planck, h =
6,626 × 10-34 Js dan cepat rambat cahaya, c = 3 × 108 m/s)
Penyelesaian:
Diketahui:
E = 3,05 × 10-19 Js
h = 6,626 × 10-34 Js
c = 3× 108 m/s
Ditanya: λ = ... ?
Pembahasan :
Materi Fisika :
Konstanta Planck h merupakah tetepan fundamental yang
besarnya sama dengan perbandingan antara energi E dari suatu kuantum energi
terhadap frekuensinya.
Teori Kuantum Planck
Rumus Minimal
Energi Foton
E = hf
E = h( c/λ )
Energi Foton Sejumlah n
E = nhf
E = nh( c/λ )
Konversi
1 elektron volt = 1 eV = 1,6 x 10−19 joule
1 angstrom = 1 Å = 10−10 meter
1 nanometer = 1 nm = 10−9 meter
Daya → Energi tiap sekon
Intensitas → Energi tiap sekon persatuan luas
Contoh Soal dan
Pembahasan
Soal No. 1
Tentukan kuanta energi yang
terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 6600 Å jika kecepatan cahaya
adalah 3 x 108 m/s dan tetapan Planck adalah 6,6 x 10−34 Js !
Pembahasan
E = h(c/λ)
E = (6,6 x 10−34 )( 3 x 108/6600
x 10−10 ) = 3 x 10−19 joule
Soal No. 2
Panjang gelombang cahaya yang
dipancarkan oleh lampu monokromatis 100 watt adalah 5,5.10−7 m. Cacah foton
(partikel cahaya) per sekon yang dipancarkan sekitar....
A. 2,8 x 1022 /s
B. 2,0 x 1022 /s
C. 2,6 x 1020 /s
D. 2,8 x 1020 /s
E. 2,0 x 1020 /s
(Sumber soal : UM UGM 2004)
Pembahasan
Data :
P = 100 watt → Energi yang
dipancarkan tiap sekon adalah 100 joule.
Energi 1 foton
E = h(c/λ)
E = (6,6 x 10−34 )( 3 x 108/5,5
x 10−7 ) joule
Jumlah foton (n)
n = 100 joule : [ (6,6 x 10−34
)( 3 x 108/5,5 x 10−7 ) joule] = 2,8 x 1020 foton.
Soal No. 3
Intensitas radiasi yang diterima
pada dinding dari tungku pemanas ruangan adalah 66,3 W.m−2. Jika tungku ruangan
dianggap benda hitam dan radiasi gelombang elektromagnetik pada panjang
gelombang 600 nm, maka jumlah foton yang mengenai dinding persatuan luas
persatuan waktu adalah ....(h = 6,63 x 10− 34 J.s, c = 3 x 108 m.s− 1)
A. 1 x 1019 foton
B. 2 x 1019 foton
C. 2 x 1020 foton
D. 5 x 1020 foton
E. 5 x 1021 foton
(Sumber soal : UN Fisika SMA
2010)
Pembahasan
Data :
I = 66,3 W.m−2 → Energi yang
diterima tiap sekon tiap meter persegi adalah 66,3 joule.
Energi 1 foton
E = h(c/λ)
E = (6,63 x 10−34 )( 3 x 108/600
x 10−9 ) joule
Jumlah foton tiap sekon tiap
satuan luas adalah:
n = 66,3 joule : [ (6,63 x 10−34
)( 3 x 108/600 x 10−9 ) joule] = 2 x 1020 foton
Soal No. 4
Tentukan perbandingan kuanta
energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 6000 Å dan sinar
dengan panjang gelombang 4000 Å !
Pembahasan
Data :
λ1 = 6000 Å
λ2 = 4000 Å
E = h(c/λ)
E1/E2 = λ2 : λ1 = 4000 : 6000 =
2 : 3
Soal No. 5
Energi foton sinar gamma adalah
108 eV. Jika h = 6,6 x 10−34 Js dan c = 3 x 108 m/s, tentukan panjang gelombang
sinar gamma tersebut dalam satuan angstrom!
Pembahasan
Data :
E = 108 eV = 108 x (1,6 x 10−19)
joule = 1,6 x 10−11 joule
h = 6,6 x 10−34 Js
c = 3 x 108 m/s
λ = ...?
λ = hc / E
λ = ( 6,6 x 10−34)(3 x 108) /
(1,6 x 10−11)
λ = 12,375 x 10−15 meter =12,375
x 10−15 x 1010 Å = 12,375 x 10−5 Å
Soal No. 6
Bola lampu mempunyai spesifikasi
132 W/220 V, ketika dinyalakan pada sumber tegangan 110 V memancarkan cahaya
dengan panjang gelombang 628 nm. Bila lampu meradiasikan secara seragam ke
segala arah, maka jumlah foton yang tiba persatuan waktu persatuan luas di
tempat yang berjarak 2,5 m dari lampu adalah ... (h =6,6.10−34 J s)
(A) 5,33 . 1018 foton.s m−2
(B) 4,33 . 1018 foton.s m−2
(C) 3,33 . 1018 foton.s m−2
(D) 2,33 . 1018 foton.s m−2
(E) 1,33 . 1018 foton.s m−2
(Sumber soal : SIMAK - UI 2009)
Pembahasan
Daya Lampu yang memiliki
spesifikasi 132 W/220 V saat dipasang pada tegangan 110 V dayanya akan turun
menjadi :
P2 =(V2/V1)2 x P1
P2 =(110/220)2 x 132 watt = 33
watt
Intensitas (daya persatuan luas)
pada jarak 2,5 meter :
I = (P/A) dengan A adalah luas
permukaan, anggap berbentuk bola (luas bola empat kali luas lingkaran).
I = (P/4π r2)
I = (33/4π (2,5)2) = 0,42
watt/m2
0,42 watt/m2 → Energi tiap sekon
persatuan luas adalah 0,42 joule.
Jumlah foton (n) :
n = 0,42 : (hc/λ) = [ 0,42 ] : [
( 6,6 x 10−34 )( 3 x 108 )/( 628 x 10−9 ) ] = ( 0,42 ) : (3,15 x 10−19 )
n = 1,33 x 1018 foton
0 komentar:
Posting Komentar